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浅析现代投资理论:投资组合的风险测度及相应缺

 发布时间:10-23


    现代投资理论认为,投资收益是由投资风险驱动的,相同的投资业绩可能承担的风险并不相同,因此,对期货投资组合的风险加以测度变得必不可少。

    1990年,瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了H·马科维茨、W·夏普(Shape)和W·米勒(Miller),以表彰它们在投资组合和证券市场理论上的贡献。现在,风险测度的指标主要有标准差σ和系统风险系数β。

    马科维茨用收益率的期望E和标准差σ表示一种证券或投资组合的投资价值和风险。期望收益率通常是指算术平均收益率。收益率的标准差反映了收益的不确定性或投资风险。根据马科维茨理论,期望越大越好,而标准差越小越好。至于两种证券或两种组合,一个比另一个期望收益率大,标准方差也大,那么选择哪一个好呢?马科维茨理论认为这没有客观标准。有人不在乎风险而只希望期望收益越大越好,而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益率。

    马科维茨证明了,通过分散投资互不相关或负相关的证券,可以在不降低期望收益的情况下,减小总投资的标准差(即风险)。马科维茨理论的成就是巨大的,但是其缺陷也是不可忽视的。缺陷主要是:标准差并不一定能很好反应风险。下面我们举例说明。例:两种证券当前价格皆是1元,证券I(像是期权)未来价格可能是0元和2元,概率分别为1/4和3/4(参看下图,其中产出比=本利和/本金=1+收益率),可以计算出它的收益的期望和标准差同样是0.5和0.886。证券II(像是可转换债券)的收益的期望和标准差同样是0.5和0.886,但是收益的概率分布以0.5为中心(产出比以1.5为中心,)对称反转了一下。两者投资价值分析如下表所示(这里忽略银行利息和交易手续费)。

    期望和标准方差相同但风险不同的两个证券

    期望和标准方差相同的两种证券的投资价值分析

    期望标准方差下100%时平均复利优化比例%优化后平均复利比例

    证券I0.50.886-100%5015%

    证券II0.50.88632%10032%

    表中最优投资比例为100%,这意味着:如果可以贷款或透支,投入越多则越好。按Markowitz理论,证券I和证券II投资价值相同,而按常识和投资组合的几何增值理论,证券II远优于证券I。

    下面再看看衡量系统风险大小的指标β系数:

    根据夏普的单因素模型,,其中βi反映了市场指数这一系统性因素的涨跌对证券或证券组合收益率的影响程度,通常被称为该证券或证券组合的系统风险系数,或市场风险。其公式为:,式中Cov(Ri,Rm)为投资组合收益率与市场组合收益率的协方差,Var(Rm)为市场组合收益率的方差。由于Cov(X,Y)/Var(Y)可以用来进行估计,这为利用历史资料估计β值提供了可能。由于当投资组合进行了有效的分散后,风险将主要表现为系统风险,因此运用β系数对投资组合的风险加以测度具有合理性。然而历史并不代表现在,更不代表未来。而且该系数对某些投资组合来说,反映的并非全部风险。

    事实上,庄股在暴跌之前,或者期货市场大行情发动前,往往都表现为大战前的宁静,波动率很小,证券或证券组合对市场指数也不敏感,但确实最恐怖,风险其实是最大。比如像徐工科技这样的庄股,用2003年6月1日之前5天它的涨跌幅数据(%)与上证指数的涨跌幅数据(%)计算:

    Xi:-0.05-0.21-0.05-0.84-1.06X均值为X=-0.442

    Yi:0.54-0.07-1.051.050.51Y均值为Y=0.196

    由于xi=Xi-X,yi=Yi-Y

    ∑xiyi=0.392%×0.344%+……=-0.009499,

    ∑yi2=0.025694得出:

    β1=-0.9499/2.5694=-0.3797。

    在每天以-10%停板下跌的过程中任选5天,由于X的均值同样为-10%,显然β值应为0。

    而待其稳定以后,以6月19日至25日的数据进行计算:

    Xi:-2.93-3.43-3.7-0.882.08X=-1.772

    Yi:-0.97-0.6-1.180.07-0.68Y=-0.672

    同样的方法可以得出β2=1.8368/0.8965=2.0489。

    从中可以看出在尚未下跌的情况下,该证券与指数表现为某种负相关;当它开始暴跌后,它与指数的涨跌无关;当它下跌已近尾声时,表现为与指数正相关。从贝塔系数的数值看,无论是在大跌之中还是经过大跌之后,它的市场风险没有变小反而越来越大了。这符合常理吗?也难怪巴菲特不理会β系数,说它荒谬!

    为克服上述缺点,本文建议在对期货投资组合进行风险评估时,抛弃β,主要选用σ,并对σ的计算公式中的期望收益率加以改进。在期货市场,由于缺乏统一的市场指数,又由于大量做空现象的存在,难以获得一个市场平均收益率。在此情况下,以投资管理人各个考察期间的收益率为基础,计算出其相应的平均收益率,从而得出他的收益率的标准差,也一样能够反映其收益率的不确定情况,以此作为期货投资组合的风险测度。顺便说一句,由于算术平均收益率不反映实际情况,宜改用几何平均收益率来计算。具体的公式为:

    (其中r是几何平均收益率,ri是第i个样本期间的收益率,n是总样本数)

    (zgyg)